Over ontdekkend leren (3) – ‘Is het rekenonderwijs hardleers?’

Adri Treffers –

In het artikel ‘Waarom is het onderwijs zo hardleers?’(Volkskrant, 13-4) wordt onderwijspsycholoog Paul Kirschner over deze kwestie opgevoerd. Die houdt ons voor dat er geen enkel bewijs is dat ontdekkend leren werkt. ‘De enigen die goed kunnen ontdekken zijn experts. Die weten wat ze niet weten en hoe ze die lacune moeten opvullen. Een kind dat niets weet over een bepaald onderwerp gaat zomaar wat proberen’.

Sterker: ‘Ontdekkend leren is niet motiverend en niet effectief.‘

Doet me denken aan mijn rekenlessen op de lagere school van lang ge leden. Had je ontdekt dat je veel aftreksommen als 43 – 38 handig via aanvullend optellen kon uitrekenen, moest je toch het recept van ‘eraf halen’ volgen: 43 – 30 = 13; – 8 = 5. En bij het leren van de tafels net zo. Die leerde je via klassikaal uitgevoerde klaagzangen. Maar mijn bankmaatje en ik, en wellicht ook andere leerlingen, prentten die tafels via handig rekenen in.

Dit zijn wat voorbeelden van ontdekkingen uit de eerste twee leerjaren die buiten het schoolboekje om gingen. Van het buitenschoolse rekenen leerden mijn vriendje en ik echter het meest. Zoals het zelf verzinnen van sommen bij het schooltje spelen van mijn oudere zus en haar vriendin, waarbij we ons als zes-zevenjarigen ver buiten het vertrouwde getallendomein van 100 waagden.

Zijn dit louter anekdotes?

Nee, want uit talrijke vakdidactische onderzoeken blijkt bijvoorbeeld dat de brede opvatting van aftrekken als eraf-halen en verschil bepalen, zowel het rekenen met kale getallen als het maken van toepassingen in hoge mate bevordert. ( Klein,1998; Menne,2001)

Aanpakken nota bene die kinderen zelf uitvinden en aandragen. Maar dan moet je er als leraar en onderzoeker natuurlijk wel nota van willen nemen, en ze in ieder geval niet negeren.

Hetzelfde geldt overigens voor de kracht van de eigen producties. Ook daarover is belangwekkend onderzoek beschikbaar. (Selter, 1994)

a). Bedenk twee gewone, twee minder makkelijke en twee moeilijke optelsommen onder 100.

b). Doe hetzelfde met aftrekken

Dat een en ander slechts goed mogelijk is onder voorwaarde van een voldoende beheersing van de basisvaardigheden, staat uiteraard buiten kijf. Dit geldt om te beginnen voor het kennen van de tafels.

Met de schuchtere invoering van de tafels aan het einde van de jaren ’70 werden in verschillende landen de poten onder de tafels weggezaagd. In Nederland is daar destijds echter nadrukkelijk afstand van genomen. Want als deze basisvaardigheden niet worden beheerst, zullen hoofdrekenen en schattend rekenen in het gedrang komen. Maar ook het inzicht in de rekenoperaties en de toepassingen ervan zullen daaronder te lijden hebben, luidde destijds het oordeel van de vak-deskundigen. Precies de onderdelen die door de ouders van schoolgaande kinderen en basisschoolleraren toentertijd als belangrijkste rekenonderdelen werden aangemerkt. (Ahlers, 1987) En exact de domeinen waarop na de invoering van de eindtermen de grootste vooruitgang in de rekenscores werd geboekt.  Dit in tegenstelling tot het cijferen dat een minder prominente positie kreeg toebedeeld en dalende resultaten te zien gaf, wat in bepaalde kringen voor veel ophef zorgde.

Hoe zou het komen dat de stadstaatjes en landen die ontdekkend en probleemoplossend leren hoog in het vaandel hebben staan, de beste resultaten op de internationale toetsen boeken? Zelfs het leren van de tafels wordt daar als probleem-oplossen beschouwd – aldus de Singaporese onderwijswetenschapper Yeap Ban Har in een Engelse uitzending van The Academics Show (2 -11- 2017). In Japan idem dito.

Niet alleen bij rekenen, maar ook bij meten en meetkunde, valt veel te ontdekken. Zoals bijvoorbeeld met de vraag hoe vaak je een krant (in gedachten) herhaald moet dubbelvouwen om tot de maan te reiken. Stel je daarbij een les voor die begint met echt herhaald dubbelvouwen van de krant. Hoeveel keer lukt dat? Aangezien bij geleid ontdekkend leren ook hints horen: tien keer verdubbelen is ongeveer 1000 keer zoveel, verhoogt een stapel van 1 millimeter tot 1 meter …

De les die meester Zwart daarover gaf, met voldoende ruimte voor ontdekken, ben ik nooit vergeten. Zou het reken-wiskundeonderwijs niet meer op zulke ervaringen met ontdekkend leren en probleem-oplossen moeten kapitaliseren in plaats van, omgekeerd, die activiteiten juist uit het rekenonderwijs te willen weren?

Referenties

Ahlers, J. (1987). Grote eensgezindheid over basisonderwijs. School, 15,4.

Klein, A.S. (1998). Flexibilization of mental arithmetic strategies on a different knowledge base. (diss.) Utrecht, Freudenthal Instituut.

Menne, J. (2001). Met sprongen vooruit. (diss.) Utrecht, Freudenthal Insttuut.

Selter, Ch. (1994). Eigenproductionen im Arithmetikunterricht. (diss.) Wiesbaden, Universitätsverlag.

adri.treffers@gmail.com